在公务员的笔试考试中,数量关系作为行测必考部分,难度相对较高,但是有一些题型,只要掌握了解题方法,就能迅速作答。接下来中公教育就为大家介绍数量关系中一种常见题型:最不利原则。

题型特征 例题一个不透明的袋子当中有4个黑球和4个白球,所有球除了颜色不同外,形状和大小都相同。

(1)请问至少要从袋子中拿出多少球可能有2个球的颜色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

(2)请问至少要从袋子中拿出多少球才能保证有2个球的颜色不同?

A.2 B.3 C.4 D.5

上面的例题当中,我们的目的都是使2个球颜色不同,但是这里需要区分这两种问法的不同之处:

问题(1)的问法是“可能”有2球颜色不同。我们不妨先拿出2个球,这两个球颜色有可能是2黑,也可能是2白,也可能是1黑1白,也就是只用拿出2个球就可能出现颜色不同的情况了。

问题(2)的问法是“保证”有2球颜色不同。如果我们只拿出2个球,有可能是2黑,也可能是2白,也可能是1黑1白,不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿3个球的情况,有可能是3黑,也可能是2黑1白,也可能是1黑2白,也可能是3白,同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们接着考虑拿4个球的情况,有可能是4黑,也可能是3黑1白,也可能是2黑2白,也可能是1黑3白,也可能是4白,同样不能保证有2球颜色不同的情况一定发生。我们再考虑拿5个球的情况,有可能是4黑1白,也可能是3黑2白,也可能是2黑3白,也可能是1黑4白,这样每种情况都有2个球的颜色不同,正好满足题目要求。所以,至少要从袋子中拿出5个球才能保证有2个球的颜色不同。

而最不利原则问题的典型问法就是问题(2)中的问法,题干中往往会出现“至少……才能保证……”的类似表述,求要保证某件事发生的最少情况数,这就是最不利原则的题型特征。

解题原则 上面我们是用枚举法找到满足“保证有2个球的颜色不同”的最少拿球的数量,但是用枚举法解决问题会比较麻烦。

这里我们不妨分析出最不利的情况,也就是刚好不满足题目要求的情况。题干要求有两个球不同色,所以最不利情况就是摸出的球颜色都相同。我们假设从拿出第一个球开始,后面拿出的球都是同色的,这样直到拿出第四个球后,四个球都是同色的,此时仍然不满足题目要求,这就是最不利的情况。而剩余的球都与拿出的4个球不同色,这样再拿一个球就一定能保证有2个球的颜色不同了。

所以最不利问题的解题思路就是:找到最不利的情况数,再加1就解决了问题。

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