在公务员考试中,大部分同学都觉得数量关系题目很难。不排除有些题目本身确实有一些难度,但有一些题目仅需要套用固定公式即可,难度较低。中公教育就带大家来了解其中一种题型——均值不等式。

例1某品牌的电动牙刷进货单价为90元,如果按100元出售时,能卖出500个。经过老板市场调查,这种电动牙刷如果每涨价1元,其销售量就会减少10个,为了获得最大利润,那么售价应该为( )元。

A.110 B.120 C.130 D.150

【答案】B。中公解析:这个题目所求为最大利润时的条件,我们设每个涨价x元,那么销量减少10x个,利用等量关系总利润=单个利润×数量,可列出这个函数解析式。总利润=(100+x-90)×(500-10x)=(10+x)×(500-10x),不难看出最终求总利润就是一个一元二次函数求极值问题,相信很多同学在看到这个式子的时候第一个反应就是把式子展开,再根据一元二次方程的对称轴公式求解,当2023内蒙古国考行测技巧:数量关系均值不等式你会用吗对称轴处取得极值。但是我们会发现这样求解的话会比较麻烦,接下来我们来学习一种新的解题方法叫做均值不等式。

 

均值不等式是我们高中学习的知识,我们简单来回顾一下它的推论对于正整数2023内蒙古国考行测技巧:数量关系均值不等式你会用吗,当且仅当a=b时取等号。

 

其应用之一总结为“两个正数的和为定值时,积有最大值,并且在两个正数相等时可以取得最大值”。

以上边这道题为例,和定指的是方程的两个括号的加和为定值,只有当两个括号内的x系数互为相反数才能使加和为定值,所以原式需变式为:总利润=10(10+x)(50-x)。若想令乘积取到最大值,则需要相乘的两个部分相等,即10+x=50-x,解得x=20,则所求售价为120元。选B。

例2超市某品牌酸奶单价为60元/箱,每天可以卖出160箱,后来经市场调研发现,酸奶价格每上调1元,销量每天会下降2箱,那么要让一天的总收入最大,商品的定价应该是( )元。

A.70 B.75 C.78 D.80

【答案】A。中公解析:此题跟上道题一样,我们可以设商品价格会上调x元,那么销量就会下降2x箱,利用等量关系总收入=单价×销量,可列出这个函数解析式。总收入=(60+x)(160-2x),我们首先需将未知数系数变为相反数,即总收入=2(60+x)(80-x),根据上面的结论可得,当60+x=80-x,即x=10时总收入取到最大值,此时商品单价应该为70元。选A。

以上就是中公教育分享给大家的内容,希望可以在考试中对同学们有所帮助!

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